Question

（本小题满分12分）如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，

，，，平面，．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面；                       
（Ⅲ）若是的中点，求三棱锥的体积．

Answer 1

（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析（Ⅲ）

本试题主要是考查了立体几何中线面平行和线面垂直的判定定理的运用，以及棱锥的体积公式计算的综合问题。
（1）因为，结合线面平行的判定定理得到结论。
（2）根据在直角梯形中，过作于点，
则四边形为矩形，∴，进而分析得到是解决该试题的关键，
（3）∵是中点，∴到面的距离是到面距离的一半，那么利用底面积和高得到体积。
证明：（Ⅰ）…………… 1分
又平面   …………… 2分
平面     …………… 3分
∴∥平面      …………… 4分
（Ⅱ）在直角梯形中，过作于点，
则四边形为矩形，∴ ………… 5分
又，∴,在中，∴ ，∴
则， ∴ ………… 7分
又平面 ， ∴          ………… 8分
    ∴平面    …………… 9分
（Ⅲ）∵是中点，∴到面的距离是到面距离的一半……… 10分
…………… 12分