Question

11．点B在y轴上运动，点C在直线l：x-y-2=0上运动，若A（2，3），则△ABC的周长的最小值为3$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 A关于y轴的对称点M，A关于l：x-y-2=0的对称点D，连接MD交直线l：x-y-2=0与C，交y轴于B，则此时△ABC的周长的值最小，求出DM即可．

解答 解：A关于y轴的对称点M，A关于l：x-y-2=0的对称点D，
∴MB=BA，AC=CD
连接MD交直线l：x-y-2=0与C，交y轴于B，
则此时△ABC的周长的值最小，即DM的长度即为三角形周长的最小值，
由题意及作图知M（2，-3）．D（5，0）
由两点距离公式知，DM=$\sqrt{9+9}$=3$\sqrt{2}$．
故答案为3$\sqrt{2}$．

点评 考查学生会利用对称求线段最小长度，以及两点间距离公式的应用能力．