Question

设数列{a_n}（n∈N^*）是等差数列，S_n是其前n项和，d为公差，且S₂₀₁₀＜S₂₀₁₁，S₂₀₁₁=S₂₀₁₂，给出下列五个结论，正确的个数为（　　）
①d＜0；               
②a₂₀₁₂=0；                 
③a₂₀₁₁=-a₂₀₁₃；
④S₂₀₁₀=S₂₀₁₃；      
⑤S₂₀₁₁与S₂₀₁₂均为S_n的最大值．

Answer 1

分析：利用等差数列的定义和性质，根据已知条件对五个结论分别进行分析判断，由此能求出结果．

解答：解：∵数列{a_n}（n∈N^*）是等差数列，S_n是其前n项和，d为公差，
S₂₀₁₀＜S₂₀₁₁，S₂₀₁₁=S₂₀₁₂，
∴a₂₀₁₁=S₂₀₁₁-S₂₀₁₀＞0，
a₂₀₁₂=S₂₀₁₂-S₂₀₁₁=0，
∴d=a₂₀₁₂-a₂₀₁₁＜0，
故①和②都正确；
∵a₂₀₁₁=a₂₀₁₂-d=0-d=-d，
a₂₀₁₃-a₂₀₁₂=a₂₀₁₃=d，
∴a₂₀₁₁=-a₂₀₁₃，即③正确；
∵a₂₀₁₁=-a₂₀₁₃，
∴S₂₀₁₀=S₂₀₁₃，即④正确；
∵d＜0，a₂₀₁₂=0，
∴S₂₀₁₁与S₂₀₁₂均为S_n的最大值，即⑤正确．
故选D．

点评：本题考查等差数列的性质的应用，是基础题，解题时要认真审题，熟练掌握等差数列的性质．