练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，已知E是△ABC的内心，∠A的平分线交BC于点F，且与△ABC的外接圆相交于点D.

    （1）求证：∠DBE＝∠DEB；

    （2）若AD＝8 cm，DF∶FA＝1∶3.求DE的长.

    思路解析：由内心、圆周角转化为若干角相等，易证△BED∽△ABD.

    （1）证明：∵E是△ABC的内心，

    ∴∠1=∠2,∠3=∠4.

    ∵∠BED=∠3+∠1,∠5=∠2，

    ∴∠4+∠5=∠3+∠2=∠3+∠1，

    即∠EBD=∠BED.

    （2）解：∵∠EBD=∠BED，∴DE=DB.

    ∵∠D=∠D,∠5=∠2=∠1，

    ∴△BED∽△ABD.

    ∴BD2=AD·FD.

    ∵DF∶FA=1∶3，AD=8，

    ∴DF∶AD=1∶4.

    ∴，解得DF=2(cm).

    ∴BD2=8×2=16，DE=BD=4(cm).

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，AE⊥DC交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB．
    （1）求证：DE是⊙O的切线；
    （2）若AB=6，AE=
    245
    ，求BD和BC的长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知E，F分别是正方形ABCD边BC、CD的中点，EF与AC交于点O，PA、NC都垂直于平面ABCD，且PA=AB=4，NC=2，M是线段PA上一动点．
    （Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面NEF；
    （Ⅱ）若PC∥平面MEF，试求PM：MA的值；
    （Ⅲ）当M是PA中点时，求二面角M-EF-N的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知ABCD是边长为a的正方形，E，F分别是AB，AD的中点，CG⊥面ABCD，CG=a．
    （1）求证：BD∥EFG；
    （2）求点B到面GEF的距离．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知E，F分别是正方形ABCD边BC、CD的中点，EF与AC交于点O，PA、NC都垂直于平面ABCD，且PA=AB=4，NC=2，M是线段PA上一动点．
    （Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面NEF；
    （Ⅱ）若PC∥平面MEF，试求PM：MA的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•许昌三模）如图，已知C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G．
    （Ⅰ）求证：点F是BD中点；
    （Ⅱ）求证：CG是圆O的切线．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案