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    精英家教网如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，AE⊥DC交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB．
    （1）求证：DE是⊙O的切线；
    （2）若AB=6，AE=
    245
    ，求BD和BC的长．
    分析：（1）要证DE是⊙O的切线，只要连接OC，再证∠DCO=90°即可．
    （2）已知两边长，求其它边的长，可以来三角形相似，对应边成比例来求．
    解答：精英家教网（1）证明：连接OC
    ∵AC平分∠EAB
    ∴∠EAC=∠BAC
    又在圆中OA=OC
    ∴∠AC0=∠BAC
    ∴∠EAC=∠ACO
    ∴OC∥AE（内错角相等，两直线平行）
    则由AE⊥DC知
    OC⊥DC
    即DE是⊙O的切线．
    （2）∵∠D=∠D，∠E=∠OCD=90°
    ∴△DCO∽△DEA
    ∴BD=2
    ∵Rt△EAC∽Rt△CAB．
    ∴AC2=
    144
    5

    由勾股定理得
    BC=
    6
    		5
    5
    ．
    点评：本题考查了切线的判定、相似三角形的性质和勾股定理的运用．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．
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    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ．在平面AOB上，P是线段AB垂直平分线上任意一点，向量
    OP
    =
    p
    ，且|
    a
    |=3，|
    b
    |=2，则
    p
    •（
    a
    -
    b
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    1. A.
      数学公式
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      数学公式

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    A．
    B．
    C．
    D．

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