Question

设向量

a

=（cos25°，sin25°），

b

=（cos20°，sin20°），若

c

=

a

+t

b

(t∈R)，则|

c

|的最小值为（　　）

• A、

  2

• B、1
• C、

  2

  2

• D、

  1

  2

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,向量的模,三角函数的最值

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质,平面向量及应用

分析：由题意可得

c

²=

a

²+t²×

b

²+2t×（

a

•

b

），看成关于t的一元二次函数，因为t是实数，当|

c

|取得最小值时，实数t=-（

a

•

b

）/

b

²=-

2

2

，从而可求

c

²的值．

解答： 解：∵|

b

|²=sin²20°+cos²20°=1，|

a

|²=1，

a

•

b

=sin20°cos25°+cos20°sin25°=sin（20°+25°）=

2

2

，

c

²=

a

²+t²×

b

²+2t×（

a

•

b

），
看成关于t的一元二次函数，因为t是实数，
当|

c

|取得最小值时，实数t=-（

a

•

b

）/

b

²=-

2

2

，

c

²=1+

1

2

-2×

2

2

×

2

2

=

1

2

，
即：|

c

|的最小值为

2

2

．
故选：C．

点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数，三角函数的最值，向量的模，属于中档题．