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    如图，E、F是梯形ABCD腰AB、CD上的点，EF∥AB，BC=2EF=4AD，则四边形AEFD与四边形EBCF的面积之比为
    1：4
    1：4
    ．
    分析：延长BA与CD交于点O，由已知中EF∥AB，BC=2EF=4AD，我们易求出线段AD，EF，BC分线段所成的比，根据相似形的性质，我们可以示出SOAD：SOEF：SOBC，进而得到四边形AEFD与四边形EBCF的面积之比．
    解答：解：延长BA与CD交于点O，如下图所示：
    ∵E、F是梯形ABCD腰AB、CD上的点，EF∥AB，BC=2EF=4AD，
    ∴OA：OE：OB=1：2：4
    故SOAD：SOEF：SOBC=12：22：42=1：4：16
    四边形AEFD与四边形EBCF的面积之比为（4-1）：（16-4）=1：4
    故答案为：1：4
    点评：本题考查的知识点是平行线分线段成比例定理，其中根据已知求出平行线段分线段所成的相似比是解答本题的关键．
    练习册系列答案
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    （2012•江西）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=4
    		2
    ，DE=4．现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG．
    （1）求证：平面DEG⊥平面CFG；
    （2）求多面体CDEFG的体积．

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    （2012•蓝山县模拟）如图所示，在直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠C=45°，AB=2，AD=1，E是AB中点，F是DC上的点，且EF∥AD，现以EF为折痕将四边形AEFD向上折起，使平面AEFD垂直平面EBCF，连AC，DC，BA，BD，BF，

    （1）求证：CB⊥平面DFB；
    （2）求二面角B-AC-D的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

     [2012·江西卷] 如图1－7，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB＝12，AD＝5，BC＝4，DE＝4，现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合于点G，得到多面体CDEFG.

    (1)求证：平面DEG⊥平面CFG；

    (2)求多面体CDEFG的体积．

    图1－7

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东省江门市新会一中高三（上）第四次检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=4，DE=4．现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG．
    （1）求证：平面DEG⊥平面CFG；
    （2）求多面体CDEFG的体积．

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    科目：高中数学 来源：2012年江西省高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=4，DE=4．现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG．
    （1）求证：平面DEG⊥平面CFG；
    （2）求多面体CDEFG的体积．

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