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    袋子里有完全相同的3只红球和4只黑球，今从袋子里随机取球．
    （1）若有放回地取3次，每次取一个球，求取出1个红球2个黑球的概率；
    （2）若无放回地取3次，每次取一个球，若取出每只红球得2分，取出每只黑球得1分，求得分ξ的分布列和数学期望．
    考点：离散型随机变量的期望与方差,古典概型及其概率计算公式
    专题：应用题,概率与统计
    分析：（1）确定每次试验取出红球、黑球的概率，利用独立重复试验的概率公式，即可求取出1个红球2个黑球的概率；
    （2）确定ξ的取值，求出相应的概率，可得分布列与数学期望．
    解答： 解：（1）从袋子里有放回地取3次球，相当于做了3次独立重复试验，每次试验取出红球的概率为
    3
    7
    ，取出黑球的概率为
    4
    7
    ，设事件A=“取出1个红球2个黑球”，则P（A）=
    C
    1
    3
    •
    3
    7
    •(
    4
    7
    )2    =
    144
    343
    ；
    （2）ξ的取值有四个：3、4、5、6，
    P（ξ=3）=
    C
    0
    3
    C
    3
    4
    C
    3
    7
    =
    4
    35
    ，P（ξ=4）=
    C
    1
    3
    C
    2
    4
    C
    3
    7
    =
    18
    35
    ，P（ξ=5）=
    C
    2
    3
    C
    1
    4
    C
    3
    7
    =
    12
    35
    ，P（ξ=6）=
    C
    3
    3
    C
    0
    4
    C
    3
    7
    =
    1
    35
    ．
    分布列为：
    ξ 3 4 5 6
    P
    4
    35
    18
    35
    12
    35
    1
    35
    …（10分）
    从而得分ξ的数学期望Eξ=3×
    4
    35
    +4×
    18
    35
    +5×
    12
    35
    +6×
    1
    35
    =
    30
    7
    ．
    点评：本题考查概率的求解，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，正确求概率是关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中正确的是（　　）
    A、命题“?x∈R，x2-x≤0”的否定是“?x∈R，x2-x≥0”
    B、命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的必要不充分条件
    C、若“am2≤bm2，则a≤b”的否命题为假命题
    D、已知图象连续不断的函数y=f（x）在区间（a，b）（其中b-a=0.1）上有唯一零点，若“二分法”求这个零点（精确度0.0001）的近似值，则将区间（a，b）等分的次数至少是10次．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满200元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红色球，1个黄鱼球，1个蓝色球和1个黑色球．顾客不放回的每次摸出1个球，直至摸到黑色球停止摸奖．规定摸到红色球奖励10元，摸到黄色球或蓝色球奖励5元，摸到黑色球无奖励．
    （Ⅰ）求一名顾客摸球3次停止摸奖的概率；
    （Ⅱ）记X为一名顾客摸奖获得的奖求随机变量X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    PM2.5是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米至75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标，北方城市环保局从该市市区2013年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取20天的数据作为样本，发现空气质量为一级的有4天，为二级的有10天，超标的有6天．
    （1）从这20天的日均PM2.5监测数据中，随机抽出三天数据，求恰有一天空气质量达到一级的概率；
    （2）从这20天的数据中任取三天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列和数学期望；
    （3）根据这20天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按365天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义函数y=f（x），x∈D（D为定义域）图象上的点到坐标原点的距离为函数的y=f（x），x∈D的模．若模存在最大值，则称之为函数y=f（x），x∈D的长距；若模存在最小值，则称之为函数y=f（x），x∈D的短距．
    （1）分别判断函数f1（x）=
    1
    x
    与f2（x）=
    		-x2-4x+5
    是否存在长距与短距，若存在，请求出；
    （2）求证：指数函数y=ax（a＞0，a≠1）的短距小于1；
    （3）对于任意x∈[1，2]是否存在实数a，使得函数f（x）=
    		2x|x-a|
    的短距不小于2且长距不大于4．若存在，请求出a的取值范围；不存在，则说明理由？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2，又AA1⊥平面ABC，D、E分别是AC、CC1的中点．
    （Ⅰ）求证：AE⊥平面A1BD；
    （Ⅱ）求几何体BCDB1C1A1的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c给出下列结论：
    ①若A＞B＞C，则sinA＞sinB＞sinC；
    ②若
    sinA
    a
    =
    cosB
    b
    =
    cosC
    c
    ，则△ABC为等边三角形；
    ③若a=40，b=20，B=25°，则△ABC必有两解．
    其中，结论正确的编号为
     
    （写出所有正确结论的编号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在等差数列{an}和正项等比数列{bn}中，a1=b1=1，b2•b4=16，{an}的前8项和S8=92．
    （Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）令Tn=
    a1
    bn+1
    +
    a2
    bn+1
    +…+
    an
    b2n
    •n∈N*，求Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若曲线y=x2，则过点P（1，0）与曲线y=x2相切的切线方程为
     
    ．

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