Question

（2012•许昌三模）在某学校组织的数学竞赛中，学生的竞赛成绩ξ～N（95，σ^2_），p（ξ＞120）=a，P（70＜ξ＜95）=b，则直线ax+by+

1

2

=0与圆x²+y²=2的位置关系是（　　）

A．相离

B．相交

C．相离或相切

D．相交或相切

Answer 1

分析：由正态分布的知识可得 b=

1

2

-a，求出圆心到直线的距离为

1

2• 2(a -  1 4  )2+ 1 8

≤

2

（半径），从而得到直线和圆相交或相切．

解答：解：∵p（ξ＞120）=a，P（70＜ξ＜95）=b，p（ξ＞120）=

1-P(70＜ξ＜95)

2

，
∴a=

1-2b

2

，即 b=

1

2

-a．
故圆x²+y²=2的圆心（0，0）到直线ax+by+

1

2

=0 的距离等于

|0+0+ 1 2 |

a2+b 2

=

1

2• a2+b 2

=

1

2• a2+(  1 2 -a )2

 
=

1

2• 2(a -  1 4  )2+ 1 8

≤

1

2 1 8

=

2

，即圆心到直线的距离小于或等于圆的半径，
故直线和圆相交或相切，
故选D．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，正态分布，属于中档题．