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(2013•崇明县二模)“m<1”是“函数f(x)=x2+2x+m有零点”的(  )
分析:本题考查的判断充要条件的方法,我们可以根据充要条件的定义进行判断,具体判断二次函数f(x)=x2+2x+m有无零点,需要看方程x2+2x+m=0有无实数根,也就是分析其判别式是否大于等于零,△=22-4m=4-4m,当m<1时,△>0.当△≥0时,m≤1.
解答:解:二次方程x2+2x+m=0的判别式△=22-4m=4-4m,若m<1,则4-4m>0,二次方程x2+2x+m=0有实根,函数f(x)=x2+2x+m有零点;
若函数f(x)=x2+2x+m有零点,则二次方程x2+2x+m=0有实数根,即判别式△=22-4m=4-4m≥0,解得m≤1.
所以“m<1”是“函数f(x)=x2+2x+m有零点”的充分非必要条件.
故选C.
点评:本题考查了充分必要条件的判断,解决此题的关键是把函数有零点转换为方程有根.
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