Question

【题目】近年来，我国大力发展新能源汽车工业，新能源汽车（含电动汽车）销量已跃居全球首位.某电动汽车厂新开发了一款电动汽车，并对该电动汽车的电池使用情况进行了测试，其中剩余电量与行驶时间（单位：小时）的测试数据如下：

如果剩余电量不足，则电池就需要充电.

（1）从组数据中选出组作回归分析，设表示需要充电的数据组数，求的分布列及数学期望；

（2）根据电池放电的特点，剩余电量与时间工满足经验关系式：，通过散点图可以发现与之间具有相关性.设，利用表格中的前组数据求相关系数的把握认为与之间具有线性相关关系.（当相关系数满足时，则认为的把握认为两个变量具有线性相关关系）；

（3）利用与的相关性及前组数据求出与工的回归方程.（结果保留两位小数）

附录：相关数据：，，，.

前9组数据的一些相关量：

合计

相关公式：对于样本.其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，相关系数.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）有的把握认为与之间具有线性相关关系；

（3）.

【解析】

（1）根据题知随机变量的可能取值为、，利用古典概型概率公式计算出和时的概率，可列出随机变量的分布列，由数学期望公式可计算出；

（2）根据相关系数公式计算出相关系数的值，结合题中条件说明由的把握认为变量与变量有线性相关关系；

（3）对两边取自然对数得出，设，由，可得出，利用最小二乘法计算出关于的回归直线方程，进而得出关于的回归方程.

（1）组数据中需要充电的数据组数为组.的所有可能取值为、.

，.

的分布列如下：

；

（2）由题意知，

，有的把握认为与之间具有线性相关关系；

（3）对两边取对数得，

设，又，则，

，易知，.

，，

所求的回归方程为，即.