Question

19．设向量$\overrightarrow{a}$=（-1，1）与$\overrightarrow{b}$=（0，2），则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 由已知向量的坐标求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}，|\overrightarrow{a}|，|\overrightarrow{b}|$，然后直接代入数量积求夹角公式得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（-1，1），$\overrightarrow{b}$=（0，2），
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=2$，
$|\overrightarrow{a}|=\sqrt{2}，|\overrightarrow{b}|=2$，
则cos$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}=\frac{2}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∴$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{4}$．
故答案为：$\frac{π}{4}$

点评 本题考查平面向量的数量积运算，训练了利用数量积求向量的夹角，是基础的计算题．