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已知双曲线C:=1,若存在过右焦点F的直线与双曲线C相交于A,B 两点且=3,则双曲线离心率的最小值为(  )

A. B. C.2 D.2

 

C

【解析】由题意,A在双曲线的左支上,B在右支上,

设A(x1,y1),B(x2,y2),右焦点F(c,0),则

=3

∴c﹣x1=3(c﹣x2),

∴3x2﹣x1=2c

∵x1≤﹣a,x2≥a,

∴3x2﹣x1≥4a,

∴2c≥4a,

∴e=≥2,

∴双曲线离心率的最小值为2,

故选:C.

 

 

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