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    【题目】如图是某公司2001年至2017年新产品研发费用（单位：万元）的折线图．为了预测该公司2019年的新产品研发费用，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2001年至2017年的数据（时间变量的值依次为1,2,…,17）建立模型①：；根据2011年至2017年的数据（时间变量的值依次为1,2,…,7）建立模型②：．

    （1）分别利用这两个模型，求该公司2019年的新产品研发费用的预测值；

    （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．

    【答案】（1）利用模型①，预测值为134.8（万元），利用模型②，预测值为156.5（万元）（2）利用模型②得到的预测值更可靠，理由见解析

    【解析】

    （1）根据模型①计算t＝19时的值，根据模型②计算t＝9时的值即可；

    （2）从总体数据和2001年到2010年间递增幅度以及2011年到2017年间递增的幅度比较，即可得出模型②的预测值更可靠些．

    （1）利用模型①，该公司2019年的新产品研发费用的预测值为（万元）.

    利用模型②，该公司2019年的新产品研发费用的预测值为（万元）.

    （2）利用模型②得到的预测值更可靠.

    理由如下：

    （i）从折线图可以看出，2001年至2017年的数据对应的点没有随机散布在直线上下，这说明利用2001年至2017年的数据建立的线性模型①不能很好地描述新产品研发费用的变化趋势.2011年相对2010年的新产品研发费用有明显增加，2011年至2017年的数据对应的点位于一条直线附近，这说明从2011年开始新产品研发费用的变化规律呈线性增长趋势，利用2011年至2017年的数据建立的线性模型可以较好地描述2011年以后的新产品研发费用的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠.

    （ii）从计算结果看，相对于2017年的新产品研发费用135万元，由模型①得到的预测值万元明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠.

    （以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.）

    练习册系列答案
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    （1）摸出的3个球为白球的概率是多少？

    （2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？

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    （4）若，则的取值范围是.

    其中所有正确结论的序号是_________．

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    （）确定角的大小．

    （）若，且的面积为，求的值．

    【答案】（）；（）

    【解析】试题分析：（1）由正弦定理可知， ，所以；（2）由题意， ， ，得到．

    试题解析：

    （），∴，

    ∵，∴．

    （）， ，

    ，

    ∴．

    【题型】解答题
    【结束】
    17

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    （Ⅰ）求 及；

    （Ⅱ）若 ,（），求数列的前项和.

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    【题目】已知函数，.

    （1）讨论的单调性；

    （2）若，证明：当时，．

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    （i）无论直线绕点怎样转动，在轴上总存在定点，使恒成立，求实数的值.

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