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    【题目】新冠肺炎疫情期间，为了减少外出聚集，“线上买菜”受追捧.某电商平台在地区随机抽取了位居民进行调研，获得了他们每个人近七天“线上买菜”消费总金额（单位：元），整理得到如图所示频率分布直方图.

    （1）求的值；

    （2）从“线上买菜”消费总金额不低于元的被调研居民中，随机抽取位给予奖品，求这位“线上买菜”消费总金额均低于元的概率；

    （3）若地区有万居民，该平台为了促进消费，拟对消费总金额不到平均水平一半的居民投放每人元的电子补贴.假设每组中的数据用该组区间的中点值代替，试根据上述频率分布直方图，估计该平台在地区拟投放的电子补贴总金额.

    【答案】（1）（2）（3）元

    【解析】

    （1）根据频率和为1计算的值；

    （2）由频率分布图计算可知消费总金额在元的有4人，消费总金额在的有1人，采用编号列举的方法，计算这位“线上买菜”消费总金额均低于元的概率；

    （3）首先计算估计地区每位居民“线上买菜”消费总金额平均数，并且计算小于平均水平一半的频率，并计算总金额.

    （1）由，

    得.

    （2）设事件为“这位‘线上买菜’消费总金额均低于元”

    被抽取的居民“线上买菜”消费总金额在元的有人，

    分别记为，，，

    被抽取的居民“线上买菜”消费总金额在的有人，记为，

    从被抽取的居民“线上买菜”消费总金额不低于元的居民中随机抽取人进一步调研，

    共包含个基本事件，

    分别为，，，，，，，，，，

    事件包含个基本事件，分别为，，，，，，

    则这位线上买菜消费总金额均低于元的概率.

    （3）由题意，可得估计地区每位居民“线上买菜”消费总金额平均数为

    估计低于平均水平一半的频率为，

    所以估计投放电子补贴总金额为

    元.

    练习册系列答案
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    【题目】如图是某公司2001年至2017年新产品研发费用（单位：万元）的折线图．为了预测该公司2019年的新产品研发费用，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2001年至2017年的数据（时间变量的值依次为1,2,…,17）建立模型①：；根据2011年至2017年的数据（时间变量的值依次为1,2,…,7）建立模型②：．

    （1）分别利用这两个模型，求该公司2019年的新产品研发费用的预测值；

    （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．

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    【题目】

    已知数列中，，前项和．

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设数列的前项和为，是否存在实数，使得对一切正整数都成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．

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    【题目】已知椭圆：经过点，离心率为.　

    (1)求椭圆的标准方程；

    (2)过坐标原点作直线交椭圆于、两点，过点作的平行线交椭圆于、两点.

    ①是否存在常数，满足？若存在，求出这个常数；若不存在，请说明理由；

    ②若的面积为， 的面积为，且，求的最大值.

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    【题目】已知函数.

    （1）若，求函数的图像在点处的切线方程；

    （2）若函数有两个极值点，且，求证： .

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    【题目】“双十一”已经成为网民们的网购狂欢节，某电子商务平台对某市的网民在今年“双十一”的网购情况进行摸底调查，用随机抽样的方法抽取了100人，其消费金额 (百元)的频率分布直方图如图所示：

    (1)求网民消费金额的平均值和中位数；

    (2)把下表中空格里的数填上，能否有的把握认为网购消费与性别有关；

    男

    女

    合计

    30

    合计

    45

    附表：

    .

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    【题目】已知，函数

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围；

    （3）在（2）的条件下，求证：

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    【题目】如图，四棱锥PABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.

    （Ⅰ）证明MN∥平面PAB;

    （Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.

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    【题目】某班主任为了对本班学生的月考成绩进行分析，从全班40名同学中随机抽取一个容量为6的样本进行分析．随机抽取6位同学的数学、物理分数对应如表：

    学生编号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    数学分数x

    60

    70

    80

    85

    90

    95

    物理分数y

    72

    80

    88

    90

    85

    95

    （1）根据上表数据用散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间是否具有线性相关性？

    （2）如果具有线性相关性，求出线性回归方程(系数精确到0.1)；如果不具有线性相关性，请说明理由．

    （3）如果班里的某位同学数学成绩为50，请预测这位同学的物理成绩。

    （附)

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