【题目】已知椭圆:
经过点
,离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过坐标原点作直线
交椭圆
于
、
两点,过点
作
的平行线交椭圆
于
、
两点.
①是否存在常数,满足
?若存在,求出这个常数;若不存在,请说明理由;
②若的面积为
,
的面积为
,且
,求
的最大值.
【答案】(1);(2) ①
,②
【解析】
(1)利用椭圆的性质,代入数据,计算a,b,即可(2)①分别设出AB和OP的方程,结合椭圆方程,用斜率表示
,计算
即可②将这两个面积和转化成三角形OBA的面积,然后结合直线与圆锥曲线方程,计算最值,即可。
(1)得到
,结合
得到
,
将点代入椭圆方程中,解得
所以椭圆方程为:
(2)
①设OP直线方程为,结合椭圆方程
,代入
得到,设
,而结合焦半径公式
设AB的直线方程为,代入椭圆方程,计算出
,结合
,代入
可得
②分析图可知,所求面积之和实则为,故
设直线AB的方程为,则
其中d为圆心O到直线AB的距离,则则
将直线方程代入椭圆方程,得到
解得,代入
中,得到
,令
,得到
,
则当时,该函数取到最大值,代入
中,得到
。
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】给出以下四个结论:
(1)若函数的定义域为
,则函数
的定义域是
;
(2)函数(其中
,且
)的图象过定点
;
(3)当时,幂函数
的图象是一条直线;
(4)若,则
的取值范围是
.
其中所有正确结论的序号是_________.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】给出下列四种说法:①函数的单调递增区间是
;②函数
与
的值域相同;③函数
与
均是奇函数;④若函数
在
上有零点,则实数
的取值范围是
.其中正确结论的序号是_______.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在三棱柱中,底面ABC为正三角形,
底面ABC,
,点
在线段
上,平面
平面
.
(1)请指出点的位置,并给出证明;
(2)若,求
与平面ABE夹角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设某地区乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
时间代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
储蓄存款 | 3.5 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9.5 |
(1)求关于的回归方程
,并预测该地区2019年的人民币储蓄存款(用最简分数作答).
(2)在含有一个解释变量的线性模型中,恰好等于相关系数
的平方,当
时,认为线性回归模型是有效的,请计算
并且评价模型的拟合效果(计算结果精确到
).
附:
,
.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】新冠肺炎疫情期间,为了减少外出聚集,“线上买菜”受追捧.某电商平台在地区随机抽取了
位居民进行调研,获得了他们每个人近七天“线上买菜”消费总金额(单位:元),整理得到如图所示频率分布直方图.
(1)求的值;
(2)从“线上买菜”消费总金额不低于元的被调研居民中,随机抽取
位给予奖品,求这
位“线上买菜”消费总金额均低于
元的概率;
(3)若地区有
万居民,该平台为了促进消费,拟对消费总金额不到平均水平一半的居民投放每人
元的电子补贴.假设每组中的数据用该组区间的中点值代替,试根据上述频率分布直方图,估计该平台在
地区拟投放的电子补贴总金额.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是
A. y与x具有正的线性相关关系
B. 回归直线过样本点的中心(,
)
C. 若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg
D. 若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重比为58.79kg
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知直线关于直线
对称的直线为
,直线
与椭圆
分别交于点
、
和
、
,记直线
的斜率为
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)当变化时,试问直线
是否恒过定点? 若恒过定点,求出该定点坐标;若不恒过定点,请说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com