【题目】已知圆.
(1)已知不过原点的直线与圆
相切,且在
轴,
轴上的截距相等,求直线
的方程;
(2)求经过原点且被圆截得的线段长为2的直线方程.
【答案】(1)或
;(2)
或
.
【解析】
试题(1)因为已知不过原点的直线与圆C相切,且在
轴,
轴上的截距相等,所以可以假设所求的直线为
,又因为该直线与圆相切所以圆C:
=0的圆心(-1,2)到直线的距离等于圆的半径
即可求出
的值
(2)求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程,要分两类i)直线的斜率不存在;ii)直线的斜率存在 再根据点到直线的距离即可求得结论
试题解析:(1)∵切线在两坐标轴上截距相等且不为零,设直线方程为
∴圆心C(-1,2)到切线的距离等于圆半径,
即=
∴或
所求切线方程为:或
(2)当直线斜率不存在时,直线即为y轴,此时,交点坐标为(0,1),(0,3),线段长为2,符合故直线
当直线斜率存在时,设直线方程为,即
由已知得,圆心到直线的距离为1,
则,
直线方程为
综上,直线方程为,
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【题目】已知椭圆,点
为椭圆上一点,且
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知两条互相垂直的直线,
经过椭圆
的右焦点
,与椭圆
交于
四点,求四边形
面积的的取值范围.
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【题目】如图,在多面体ABCDEF中,已知四边形ABCD是边长为1的正方形,且△ADE,△BCF均为正三角形,EF∥AB,EF=2,则该多面体的体积为( )
A.B.
C.
D.
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【题目】对于定义在上的函数
,若函数
满足:①在区间
上单调递减,②存在常数
,使其值域为
,则称函数
是函数
的“渐近函数”.
(1)判断函数是不是函数
的“渐近函数”,说明理由;
(2)求证:函数不是函数
的“渐近函数”;
(3)若函数,
,求证:当且仅当
时,
是
的“渐近函数”.
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【题目】
已知数列中,
,前项和
.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前项和为
,是否存在实数
,使得
对一切正整数都成立?若存在,求出
的最小值;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知椭圆:
经过点
,离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过坐标原点作直线
交椭圆
于
、
两点,过点
作
的平行线交椭圆
于
、
两点.
①是否存在常数,满足
?若存在,求出这个常数;若不存在,请说明理由;
②若的面积为
,
的面积为
,且
,求
的最大值.
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【题目】“双十一”已经成为网民们的网购狂欢节,某电子商务平台对某市的网民在今年“双十一”的网购情况进行摸底调查,用随机抽样的方法抽取了100人,其消费金额 (百元)的频率分布直方图如图所示:
(1)求网民消费金额的平均值和中位数
;
(2)把下表中空格里的数填上,能否有的把握认为网购消费与性别有关;
男 | 女 | 合计 | |
30 | |||
合计 | 45 |
附表:
.
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【题目】在中,
,
,
,
为线段
的中点,
为线段
的三等分点(如图1).将
沿着
折起到
的位置,连接
(如图2).
(1)若平面平面
,求三棱锥
的体积;
(2)记线段的中点为
,平面
与平面
的交线为
,求证:
.
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