【题目】在中,
,
,
,
为线段
的中点,
为线段
的三等分点(如图1).将
沿着
折起到
的位置,连接
(如图2).
(1)若平面平面
,求三棱锥
的体积;
(2)记线段的中点为
,平面
与平面
的交线为
,求证:
.
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【题目】设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是
A. y与x具有正的线性相关关系
B. 回归直线过样本点的中心(,
)
C. 若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg
D. 若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重比为58.79kg
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【题目】已知圆,圆
过
作圆
的切线,切点为
(
在第二象限).
(1)求的正弦值;
(2)已知点,过
点分别作两圆切线,若切线长相等,求
关系;
(3)是否存在定点,使过点
有无数对相互垂直的直线
满足
,且它们分别被圆
、圆
所截得的弦长相等?若存在,求出所有的点
;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,平面ABCD,且
,点E为线段PD的中点.
(1)求证:平面AEC;
(2)求证:平面PCD;
(3)求三棱锥的体积.
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【题目】如图,已知直线关于直线
对称的直线为
,直线
与椭圆
分别交于点
、
和
、
,记直线
的斜率为
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)当变化时,试问直线
是否恒过定点? 若恒过定点,求出该定点坐标;若不恒过定点,请说明理由.
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【题目】已知函数,函数
是奇函数.
(1)判断函数的奇偶性,并求实数
的值;
(2)若对任意的,不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)设,若存在
,使不等式
成立,求实数
的取值范围.
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