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    【题目】在直三棱柱中， ， ， 是棱的中点.

    (1)求证：平面平面；

    (2)求二面角的余弦值.

    【答案】(1)证明见解析；(2) .

    【解析】试题分析:（1）根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，列方程组解各面法向量，根据向量数量积为零得法向量垂直，即得两平面垂直（2）根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，列方程组解各面法向量，根据向量数量积求法向量夹角，最后根据二面角与向量夹角关系确定二面角大小

    试题解析：(1)取中点，联结， ，∵， ，

    ∴，又∵是直三棱柱，

    建立如图空间直角坐标系，根据题意得， ， ， ， ，

    ∴， ， ，

    ∴， ，∴平面，

    ∴平面平面.

    (2)设平面的法向量为，则，即，

    令，则， ，于是，同理，得平面的法向量，

    ∴，即二面角的余弦值是.

    练习册系列答案
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    【题目】

    已知数列中，，前项和．

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设数列的前项和为，是否存在实数，使得对一切正整数都成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．

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    （1）讨论函数的单调性；

    （2）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围；

    （3）在（2）的条件下，求证：

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    【题目】如图，四棱锥PABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.

    （Ⅰ）证明MN∥平面PAB;

    （Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.

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    【题目】如图，四棱锥中， 平面.

    （1）求证：平面平面；

    （2）若，且，求二面角的平面角的大小.

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    【题目】在中， ， ， ， 为线段的中点， 为线段的三等分点（如图1）.将沿着折起到的位置，连接（如图2）.

    （1）若平面平面，求三棱锥的体积；

    （2）记线段的中点为，平面与平面的交线为，求证： .

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    【题目】在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是

    A. 甲地：总体均值为3，中位数为4 B. 乙地：总体均值为1，总体方差大于0

    C. 丙地：中位数为2，众数为3 D. 丁地：总体均值为2，总体方差为3

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    【题目】某班主任为了对本班学生的月考成绩进行分析，从全班40名同学中随机抽取一个容量为6的样本进行分析．随机抽取6位同学的数学、物理分数对应如表：

    学生编号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    数学分数x

    60

    70

    80

    85

    90

    95

    物理分数y

    72

    80

    88

    90

    85

    95

    （1）根据上表数据用散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间是否具有线性相关性？

    （2）如果具有线性相关性，求出线性回归方程(系数精确到0.1)；如果不具有线性相关性，请说明理由．

    （3）如果班里的某位同学数学成绩为50，请预测这位同学的物理成绩。

    （附)

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    【题目】设函数是定义在R上的奇函数，且对任意都有，当时，，则的值为（ ）

    A. B. 1 C. D. -2

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