Question

【题目】设函数是定义在R上的奇函数，且对任意都有，当时，，则的值为（ ）

A. B. 1 C. D. -2

Answer 1

【答案】D

【解析】

由于对任意x∈R都有f（x）＝f（x+4），则4为f（x）的周期，从而f（2019）+f（2020）＝f（4×504+3）+f（4×505）＝f（3）+f（0）= f（-1）+f（0）=f（1）+f（0），再根据f（x）的奇偶性可得f（0）＝0，代入求解即可．

由f（x）是定义在R上的奇函数，得f（0）＝0，

又x∈（0，2）时，f（x）＝2x，

所以f（1）＝2，

因为对任意x∈R都有f（x）＝f（x+4），

所以4为f（x）的周期，

所以f（2019）+f（2020）＝f（4×504+3）+f（4×505）＝f（3）+f（0）= f（-1）+f（0）=f（1）+f（0）=-2+0=-2.

故选：D．