Question

4．已知圆C的极坐标方程ρ²+2$\sqrt{2}$ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=0，则圆C的半径为$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 把极坐标方程化为直角坐标方程，配方即可得出．

解答 解：由圆C的极坐标方程ρ²+2$\sqrt{2}$ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=0，化为ρ²+$2\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}（ρsinθ-ρcosθ）$=0，
∴x²+y²+2y-2x=0，
化为（x-1）²+（y+1）²=2，
可得半径r=$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、配方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．