Question

在正四棱锥P-ABCD中，PA=

3

2

AB，M是BC的中点，G是△PAD的重心，则在平面PAD中经过G点且与直线PM垂直的直线有

 

条．

Answer 1

分析：根据正四棱锥P-ABCD中，PA=

3

2

AB，M是BC的中点，利用勾股定理即可求出PM与AB的关系，利用勾股定理证明PM⊥PN，利用线面垂直的判定定理可证PM⊥面PAD，因此可求平面PAD中经过G点且与直线PM垂直的直线的条数．

解答：解：设正四棱锥的底面边长为a，则侧棱长为

3

2

a．
由PM⊥BC，
∴PM=

2

2

a．
连接PG并延长与AD相交于N点
则PN=

2

2

a，MN=AB=a，
∴PM²+PN²=MN²，
∴PM⊥PN，又PM⊥AD，
∴PM⊥面PAD，
∴在平面PAD中经过G点的任意一条直线都与PM垂直．
故答案为无数．

点评：此题是个中档题．考查直线与平面垂直的判断和性质定理，以及空间中直线的位置关系，学生利用知识分析解决问题的能力．