Question

3．为了得到函数y=log₂$\sqrt{\frac{x+1}{3}}$的图象，可将函数y=log₂$\frac{x}{3}$的图象上所有的点的（　　）

• A． 纵坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$（横坐标不变），再向左平移1个单位
• B． 纵坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$（横坐标不变），再向左平移$\frac{1}{3}$个单位
• C． 横坐标伸长为原来的$\sqrt{2}$倍（纵坐标不变），再向左平移$\frac{1}{3}$个单位
• D． 横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移1个单位

Answer 1

分析 利用函数的图象的平移、伸缩变换规律，得出结论．

解答 解：将函数y=log₂$\frac{x}{3}$的图象上所有的点的纵坐标变为原来的$\frac{1}{2}$倍，可得函数y=$\frac{1}{2}$log₂$\frac{x}{3}$的图象，
再向左平移1个单位，可得函数y=$\frac{1}{2}$log₂$\frac{x+1}{3}$=log₂$\sqrt{\frac{x+1}{3}}$的图象，
故选：A．

点评 本题主要考查函数的图象的平移、伸缩变换规律，属于基础题．