Question

等差数列{a_n}的前n项的和s_n=pn²+n（n+1）+p+3，则p=

 

．

Answer 1

考点：等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：根据当n≥2时，a_n=s_n-s_n-1，把条件代入化简求出a_n，由当n=1时，a₁=s₁求出a₁，代入a_n列出关于p的方程求出p的值．

解答： 解：因为等差数列{a_n}的前n项的和s_n=pn²+n（n+1）+p+3，
所以当n≥2时，a_n=s_n-s_n-1
=pn²+n（n+1）+p+3-[p（n-1）²+n（n-1）+p+3]
=（2p+2）n-p，
当n=1时，a₁=s₁=2p+5，也适合上式，
即2p+5=（2p+2）×1-p，解得p=-3，
故答案为：-3．

点评：本题考查等差数列的通项公式，以及数列的前n项的和s_n与a_n的关系式应用，属于基础题．