练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （本小题满分12分）
    如图，以原点O为顶点，以y轴为对称轴的抛物线E的焦点为F（0，1），点M是直线上任意一点，过点M引抛物线E的两条切线分别交x轴于点S , T，切点分别为B、A。
    （1）求抛物线E的方程；
    （2）求证：点S，T在以FM为直径的圆上；
    （3）当点M在直线上移动时，直线AB恒过焦点F，求的值。
    （1）（2）见解析（3）-1
    （I）设抛物线E的方程为，
    依题意，
    所以抛物线E的方程为 …………3分
    （II）设点
    ，否则切线不过点M

      ………………5分

       ………………7分
    ∴AM⊥FT，即点T在以FM为直径的圆上；
    同理可证点S在以FM为直径的圆上，
    所以S，T在以FM为直径的圆上。 ………………8分
    （III）抛物线
    由
    则  ………………10分
    由（II）切线AM的方程为，

    同理
    消去  ………………11分

     ………………12分
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）在平面直角坐标系xOy中，已知三点A（-1，0），B（1，0），，以A、B为焦点的椭圆经过点C。
    （I）求椭圆的方程；
    （II）设点D（0，1），是否存在不平行于x轴的直线与椭圆交于不同两点M、N，使
    ？若存在，求出直线斜率的取值范围；若不存在，请说明理由：
    （III）对于y轴上的点P（0，n），存在不平行于x轴的直线与椭圆交于不同两点M、N，使，试求实数n的取值范围。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）设直线（其中，为整数）与椭圆交于不同两点，，与双曲线交于不同两点，，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分)
    已知椭圆的左、右顶点分别为曲线是以椭圆中心为顶点，为焦点的抛物线.
    (Ⅰ)求曲线的方程；
    (Ⅱ)直线与曲线交于不同的两点当时，求直线的倾斜角的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分8分，第3小题满分7分．
    已知抛物线（且为常数），为其焦点．
    （1）写出焦点的坐标；
    （2）过点的直线与抛物线相交于两点，且，求直线的斜率；
    （3）若线段是过抛物线焦点的两条动弦，且满足，如图所示．求四边形面积的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    平面内称横坐标为整数的点为“次整点”.过函数图象上任意两个次整点作直线，则倾斜角大于45°的直线条数为．
    A．10B．11C．12D．13

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点为F1（－c，0），F2（c，0），若双曲线上存在点P，使，则双曲线的离心率e的取值范围（   ）
    A．B．
    C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题


    Ahyperbola(双曲线)wjthvertices(顶点)（-2，5）and(-2,-3),has  an  asynptote(渐近线)that passes  the   point(2.5)  Then  an  equarionk  of  the  hyperbola  is
    A．B．
    C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知P是双曲线上的动点，F1、F2分别是其左、右焦点，O为坐标原点，则的取值范围是         。

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案