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对于每个正整数n,抛物线y=(n2+n)x2-(2n+1)x+1与x轴交于两点An、Bn,则|A1B1|+|A2B2|+…+|A2010B2010|的值为   
【答案】分析:An、Bn,是抛物线y=(n2+n)x2-(2n+1)x+1与x轴的交点,所以其横坐标为(n2+n)x2-(2n+1)x+1=0的根,由根与系数的关系可得,+==因为|AnBn|=|-|,将其用两根之和与两根之积表示出来,化简即可得出线段|AnBn|的表达式.
解答:解:由已知An、Bn的横坐标为(n2+n)x2-(2n+1)x+1=0的根,
由根与系数的关系可得,+==
因为|AnBn|=|-|=
将①中的数据代入②整理得|AnBn|=-
故|A1B1|+|A2B2|+…+|A2010B2010|=1-+-+…+-=
故应填
点评:本题主要考查零点与方程根的对应关系及化简计算的能力,变形的技巧,可以之训练答题者观察探究的能力与意识.
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