Question

12．给出下列结论：
①从编号为1～50的50枚导弹中，采用系统抽样方法抽取5枚来进行发射实验，则所选取5枚导弹的编号可能是3，13，23，33，43
②若f（x）为R上的偶函数，且在（-∞，0]内是减函数，f（-2）=0，则f（x）＞0的解集为（-2，2）．
③掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.5．
④已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则此四棱锥的侧面积为12+2$\sqrt{5}$．
其中所有正确的结论序号为①③④．

Answer 1

分析 根据系统抽样，可判断①；给出不等式的解集，可判断②；根据概率的稳定性，可判断③；求出棱锥的侧面积，可判断④．

解答 解：①从编号为1～50的50枚导弹中，采用系统抽样方法抽取5枚来进行发射实验，则组距为10，
故所选取5枚导弹的编号可能是3，13，23，33，43，故①正确；
②若f（x）为R上的偶函数，且在（-∞，0]内是减函数，f（-2）=0，
∴f（x）在[0，+∞）内是增函数，f（2）=0，
则f（x）＞0的解集为（-∞，-2）∪（2，+∞），故②错误．
③掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.5．故③正确．
④已知四棱锥P-ABCD的直观图如图所示，

该几何体是底面为矩形，一侧面PCD垂直于底面ABCD的四棱锥，
S=S_△PCD+2S_△PBC+S_△PAB=$\frac{1}{2}\sqrt{{3}^{2}-{2}^{2}}$×4+2×$\frac{1}{2}$×3×2+$\frac{1}{2}$×4×$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}-{2}^{2}}$=12+2$\sqrt{5}$，故④正确．
故答案为：①③④

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了系统抽样，函数的图象和性质，概率，棱锥的体积，难度中档．