Question

7．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{4}^{x}，（x≤0）}\\{|lo{g}_{4}x|，（x＞0）}\end{array}\right.$，则方程f（x）=$\frac{1}{4}$的解集为{-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{2}$}．

Answer 1

分析 根据分段函数，和指数函数和对数函数的性质解得即可．

解答 解：当x≤0时，4^x=$\frac{1}{4}$，解得x=-1，
当x＞0时，|log₄x|=$\frac{1}{4}$，即log₄x=$\frac{1}{4}$，或log₄x=-$\frac{1}{4}$，解得x=$\sqrt{2}$，或x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故方程f（x）=$\frac{1}{4}$的解集为{-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{2}$}，
故答案为：{-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{2}$}

点评 本题考查了指数方程和对数方程的解法，属于基础题．