Question

10．函数f（x）=ln（4+3x-x²）的单调递减区间是（　　）

• A． （$\frac{3}{2}$，+∞）
• B． （3，+∞）
• C． [$\frac{3}{2}$，4]
• D． [$\frac{3}{2}$，4）

Answer 1

分析 由对数式的真数大于0求出函数的定义域，然后求出内函数二次函数的减区间，结合复合函数的单调性求得复合函数的减区间．

解答 解：令t=4+3x-x²=-x²+3x+4，
由t＞0，解得-1＜x＜4．
∴函数f（x）=ln（4+3x-x²）的定义域为（-1，4）．
内函数t=-x²+3x+4的对称轴方程为x=$\frac{3}{2}$，在[$\frac{3}{2}$，4）上为减函数，
而外函数y=lnt是增函数，
∴函数f（x）=ln（4+3x-x²）的单调递减区间是[$\frac{3}{2}$，4）．
故选：D．

点评 本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题．