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    在△ABC中，若sin2A=sinB•sinC且（b+c+a）（b+c-a）=3bc，则该三角形的形状是（　　）
    A、直角三角形B、钝角三角形C、等腰三角形D、等边三角形
    分析：根据条件应用正弦定理、余弦定理可得cosA=
    b2+c2-a2
    2bc
    =
    1
    2
    ，故A=60°，B+C=120°，cos（B-C）=1，从而得到
    B=C=60°，故三角形是等边三角形．
    解答：解：若sin2A=sinB•sinC，则a2=bc．  
    又 （b+c+a）（b+c-a）=3bc，∴b2+c2-a2=bc，
    又 cosA=
    b2+c2-a2
    2bc
    =
    1
    2
    ，
    ∴A=60°，B+C=120°．
    再由sin2A=sinB•sinC，可得
    3
    4
    =
    1
    2
    [cos（B-C）-cos（B+C）]=
    1
    2
    cos（B-C）+
    1
    4
    ，
    ∴cos（B-C ）=1．  又-π＜B-C＜π，∴B-C=0，∴B=C=60°，故该三角形的形状是等边三角形，
    故选D．
    点评：本题考查正弦定理、余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，求得A=60°，及cos（B-C ）=1，是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出命题：
    ①函数y=2sinx-cosx的值域是[-2，1]；
    ②函数y=sinπxcosπx是周期为2的奇函数；
    ③x=-
    3
    4
    π    是函数y=sin(x+
    π
    4
    )    的一条对称轴；
    ④若sin2α＜0，cosα-sinα＜0，则α一定为第二象限角；
    ⑤在△ABC中，若A＞B则sinA＞sinB．
    其中正确命题的序号为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列结论：
    ①已知命题p：?x∈R，tanx=1；命题q：?x∈R，x2-x+1＞0．则命题“p∧?q”是假命题；
    ②函数y=
    |x|
    x2+1
    的最小值为
    1
    2
    且它的图象关于y轴对称；
    ③“a＞b”是“2a＞2b”的充分不必要条件；
    ④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，则△ABC中是直角三角形．
    ⑤若tanθ=2，则sin2θ=
    4
    5
    ；
    其中正确命题的序号为
    ①④⑤
    ①④⑤
    ．（把你认为正确的命题序号填在横线处）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知下列四个命题：
    ①若tanθ=2，则sin2θ=
    4
    5
    ；
    ②函数f(x)=lg(x+
    		1+x2
    )    是奇函数；
    ③“a＞b”是“2a＞2b”的充分不必要条件；
    ④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，则△ABC中是直角三角形．
    其中所有真命题的序号是
    ①②④
    ①②④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，4sinB•sin2（
    π
    4
    +
    π
    2
    ）+cos2B=1+
    		3
    ．
    （1）求角B的大小；（2）若a=4，cosC=sinB，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin2（
    x
    2
    +
    π
    12
    ）+
    		3
    sin（
    x
    2
    +
    π
    12
    ）cos（
    x
    2
    +
    π
    12
    ）一
    1
    2
    ．
    （1）在△ABC中，若sinC=2sinA，B为锐角且有f（B）=
    		3
    2
    ，求角A，B，C；
    （2）若f（x）（x＞0）的图象与直线y=
    1
    2
    交点的横坐标由小到大依次是x1，x2，…，xn，求数列{xn}的前2n项和，n∈N*．

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