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    如图，在四面体ABCD中，△ABD、△ACD、△BCD、△ABC都全等，且AB=AC=，BC=2，求以BC为棱、以面BCD和面BCA为面的二面角的大小。
    解：取BC的中点E，连结AE、DE，?
    ∵AB=AC，
    ∴AE⊥BC，
    又∵△ABD≌△ACD，AB=AC，
    ∴DB=DC，∴DE⊥BC，
    ∴∠AED为二面角A-BC-D的平面角，
    又∵△ABC≌△DBC，且△ABC为以BC为底的等腰三角形，
    故△DBC也是以BC为底的等腰三角形，
    ∴，
    又△ABD≌△BDC，
    ∴AD=BC=2，
    在Rt△DEB中，，BE=1，
    ∴，
    同理AE=，
    在△AED中，∵AE=DE=，AD=2，
    ∴AD2=AE2+DE2，
    ∴∠AED=90°，
    ∴以面BCD和面BCA为面的二面角的大小为90°。
    练习册系列答案
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    精英家教网如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H分别为DE，AF的中点，将△ABC沿DE，EF，DF折成正四面体P-DEF，则四面体中异面直线PG与DH所成的角的余弦值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H分别为DE，AF的中点，将△ABC沿DE，EF，DF折成正四面体P-DEF，则四面体中异面直线PG与DH所成的角的余弦值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四面体ABCD中，BC⊥面ACD，DA=DC，E、F分别为AB、AC的中点．
    （1）求证：直线EF∥面BCD；
    （2）求证：面DEF⊥面ABC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•武汉模拟）如图，在四面体A-BCD中，AB=AD=
    		2
    ，BD=2，DC=1    ，且BD⊥DC，二面角A-BD-C大小为60°．
    （1）求证：平面ABC上平面BCD；
    （2）求直线CD与平面ABC所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在四面体ABCD中，DA=DB=DC=1，且DA，DB，DC两两互相垂直，点O是△ABC的中心，将△DAO绕直线DO旋转一周，则在旋转过程中，直线DA与BC所成角的余弦值的取值范围是（　　）
    A、[0， 
    		6
    3
    ]
    B、[0， 
    		3
    2
    ]
    C、[0， 
    		2
    2
    ]
    D、[0， 
    		3
    3
    ]

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