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已知函数
(Ⅰ) 求函数的最小值和最小正周期;
(Ⅱ) 已知内角的对边分别为,且,若向量共线,求的值.
(Ⅰ) 的最小值为,最小正周期为 (Ⅱ)
本题主要考查三角函数的恒等变换,正弦函数的周期性、定义域和值域,两个向量共线的性质,正弦定理、余弦定理的应用,属于中档题.
(Ⅰ)利用三角函数的恒等变换化简函数f(x)的解析式为 sin(2x- )-1,由此求出最小值和周期.(Ⅱ)由f(C)=0可得sin(2C- )=1,再根据C的范围求出角C的值,根据两个向量共线的性质可得 sinB-2sinA=0,再由正弦定理可得 b=2a.再由余弦定理得9=a2 +b2-2abcos ,求出a,b的值.
解:(Ⅰ)
       
的最小值为,最小正周期为.   
(Ⅱ)∵ ,   即
∵ ,∴ ,∴
∵ 共线,∴
由正弦定理 , 得  
,由余弦定理,得, 
解方程组①②,得.        
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