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设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两根x1、x2满足,

0<x1<x2

(Ⅰ)当x∈(0,x1)时,证明:x<f(x)<x1;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(Ⅱ)设函数f(x)的图象关于直线x=x0对称,证明:x0

证明:(1)令F(x)=f(x)-x,由x1、x2是方程f(x)-x=0的两根,有F(x)=a(x-x1)(x-x2

当x∈(0,x1)时,由x1≤x2,及a>0,有F(x)=a(x-x1)(x-x2)>0,

即F(x)=f(x)-x>0,f(x)>x.

又x1-f(x)=x1-[x+F(x)]=x1-x-a(x-x1)(x-x2)=(x1-x)[1+a(x-x2)]

因为0<x<x1<x2

所以x1-x>0,1+a(x-x2)=1+ax-ax2>1-ax2>0

得x1>f(x),所以x<f(x)<x1.

(2)依题意x0=-,因x1、x2是f(x)-x=0的根,即x1、x2是方程

ax2+(b-1)x+c=0的根

所以x1+x2

 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

因为ax2<1,即ax2-1<0,故x0
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