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    在数列中，已知，其前n项和满足

     .

    (1) 求的值；

    (2)求数列的通项公式；

    (3)令 ,试求一个函数,使得对于任意正整数n有 ，且对于任意的，均存在，使得时， .

     


    解：（1）.………………4分

    （2）由题设知，即.

    由累加法可得：.………………8分

    （3）. ………………10分

    则….

    令， 则…. …12分

    若，则有 化简得：即解不等式.

     当，即时，取即可. 当，即时，则记的整数部分为s，取即可. ………………14分

    综上可知，对任意，均存在，使得时，，即为所求函数.

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