Question

记函数f(x)=

bx+2

ax+1

(a≠0)．
（1）试求函数f（x）的定义域和值域；
（2）当a=b=1时，函数f（x）的图象能否由函数y=

1

x

的图象变换得到？若能，则写出变换过程，并作出函数图象；若不能，则说明理由．

Answer 1

（1）由ax+1≠0得f（x）的定义域为{x|x≠-

1

a

}，（2分）
f(x)=

bx+2

ax+1

=

b a (ax+1)+2- b a

ax+1

=

b

a

+

2- b a

ax+1

，（4分）
∵

2- b a

ax+1

≠0，∴函数f（x）的值域为{y|y≠

b

a

}；（6分）
（2）当a=b=1时，函数f(x)=1+

1

x+1

（7分）
由函数y=

1

x

的图象向左平移1个单位，得到函数y=

1

x+1

的图象（9分）
再由函数y=

1

x+1

的图象向上平移1个单位，得到函数f(x)=1+

1

x+1

的图象（11分）
故，函数f(x)=1+

1

x+1

的图象为：