Question

（2013•和平区二模）-个袋子内装着标有数字l，2，3，4，5的小球各2个，从中任意摸取3个小球，每个小球被取出的可能性相等，用X表牙诹出的3个小球中的最大数字．
（I）求一次取出的3个小球中的数字互不相同的概率；
（II）求随机变量X的分布列和数学期望：
（III）若按X的5倍计分，求一次取出的3个小球计分不小于20的概率．

Answer 1

分析：（I）记“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，利用组合数结合概率公式即可得到结果．
（II）得到随机变量X有可能的取值，计算出各值对应的概率，列表写出分布列，代入公式得到数学期望．
（III）记出事件“一次取球所得计分不小于20分”的事件记为B，看出事件所包含的几种情况，根据上面的分布列求和即可．

解答：解：（I）记“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，
则P（A）=

C 3 5 C 1 2 C 1 2 C 1 2

C 3 10

=

10×2×2×2

120

=

2

3

．
（II）由题意X有可能的取值为：2，3，4，5．
P（X=2）=

C 2 2 C 1 2 +C 1 2 C 2 2

C 3 10

=

1

30

；
P（X=3）=

C 2 4 C 1 2 +C 1 4 C 2 2

C 3 10

=

2

15

；
P（X=4）=

C 2 6 C 1 2 +C 1 6 C 2 2

C 3 10

=

3

10

；
P（X=5）=

C 2 8 C 1 2 +C 1 8 C 2 2

C 3 10

=

8

15

；
所以随机变量X的概率分布为

因此X的数学期望为EX=2×

1

30

+3×

2

15

+4×

3

10

+5×

8

15

=

13

3

．
（Ⅲ）“一次取球所得计分不小于20分”的事件记为B，则
P（B）=P（X=4）+P（X=5）=

3

10

+

8

15

=

5

6

．

点评：本题考查概率的计算以及随机变量的分布列的运用，注意其公式的正确运用即可．属于中档题．