Question

（2015•兴国县一模）定义方程f（x）=f′（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，若函数g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=x3﹣1的“新驻点”分别为α，β，γ，则α，β，γ的大小关系为（ ）

A.γ＞α＞β B.β＞α＞γ C.α＞β＞γ D.β＞γ＞α

Answer 1

A

【解析】

试题分析：分别对g（x），h（x），φ（x）求导，令g′（x）=g（x），h′（x）=h（x），φ′（x）=φ（x），

则它们的根分别为α，β，γ，即α=1，ln（β+1）=，γ3﹣1=3γ2，然后分别讨论β、γ的取值范围即可．

【解析】
∵g′（x）=1，h′（x）=，φ′（x）=3x2，

由题意得：

α=1，ln（β+1）=，γ3﹣1=3γ2，

①∵ln（β+1）=，

∴（β+1）β+1=e，

当β≥1时，β+1≥2，

∴β+1≤＜2，

∴β＜1，这与β≥1矛盾，

∴0＜β＜1；

②∵γ3﹣1=3γ2，且γ=0时等式不成立，

∴3γ2＞0

∴γ3＞1，

∴γ＞1．

∴γ＞α＞β．

故答案为 A．