如图2-6-17,⊙O1和⊙O2都经过A.B两点,PQ切⊙O1于点P,交⊙O2于Q.M,交AB的延长线于N,则PN2=NM·NQ. 图2-6-17问题1:在上图中,将QP绕Q旋转至⊙O1与⊙O2外切如图2-6-18,结论PN2=NM·NQ还成立吗?若成立,请证明.图2-6-18问题2:继续旋转至⊙O1与⊙O2外离,如图2-6-19,若使PN2=NM·NQ,请探究如何确� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图2-6-17,⊙O₁和⊙O₂都经过A、B两点,PQ切⊙O₁于点P,交⊙O₂于Q、M,交AB的延长线于N,则PN²=NM·NQ.(不要求证明)

图2-6-17

问题1:在上图中,将QP绕Q旋转至⊙O₁与⊙O₂外切如图2-6-18,结论PN²=NM·NQ还成立吗?若成立,请证明.

图2-6-18

问题2:继续旋转至⊙O₁与⊙O₂外离,如图2-6-19,若使PN²=NM·NQ,请探究如何确定N的位置.

图2-6-19

探究1:结论PN²=NM·NQ仍然成立.

证明:由切线长定理,得PN=AN.

由切割线定理,得AN²=NM·NQ,

∴PN²=NM·NQ.

探究2:作两圆内公切线交O₁O₂于点A,过A作AN⊥PQ于N,则PN²=NM·NQ.

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如图，直线l₁和l₂相交于点M且l₁⊥l₂，点N∈l₁．以A、B为端点的曲线段C上的任一点到l₂的距离与到点N的距离相等．若△AMN为锐角三角形，|AM|=

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（2）在（1）所建的坐标系下，已知点P（m，n）在曲线段C上，直线l：mx+ny=1，求直线l被圆x²+y²=1截得的弦长的取值范围．

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（2011•西山区模拟）为调查某市学生百米运动成绩，从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14），第二组[14，15）…第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

性别是否达标	男	女	合计
达标	a=24	b= 6 6	30 30
不达标	c= 8 8	d=12	20 20
合计	32 32	18 18	n=50

（Ⅰ）设m，n表示样本中两个学生的百米测试成绩，已知mn∈[13，14）∪[17，18]求事件“|m-n|＞2”的概率；
（Ⅱ）根据有关规定，成绩小于16秒为达标．
如果男女生使用相同的达标标准，则男女生达标情况如附表：
根据上表数据，能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否提出一个更好的解决方法来？
附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．