【题目】2019年10月，工信部颁发了国内首个
无线电通信设备进网许可证，标志着基站设备将正式接入公用电信商用网络.某
手机生产商拟升级设备生产手机，有两种方案可供选择，方案1：直接引进手机生产设备；方案2：对已有的手机生产设备进行技术改造，升级到手机生产设备.该生产商对未来手机销售市场行情及回报率进行大数据模拟，得到如下统计表：
市场销售状态 | 畅销 | 平销 | 滞销 | |
市场销售状态概率 |
|
|
| |
预期年利润数值（单位：亿元） | 方案1 | 70 | 40 | -40 |
方案2 | 60 | 30 | -10 | |
（1）以预期年利润的期望值为依据，求
的取值范围，讨论该生产商应该选择哪种方案进行设备升级？
（2）设该生产商升级设备后生产的
万部，通过大数据模拟核算，选择方案1所生产的手机年度总成本
（亿元），选择方案2所生产的手机年度总成为
（亿元）.已知
，当所生产的手机市场行情为畅销、平销和滞销时，每部手机销售单价分别为0.8万元，
（万元），
（万元），根据（1）的决策，求该生产商所生产的手机年利润期望的最大值？并判断这个年利润期望的最大值能否达到预期年利润数值.
【答案】（1）
；选择方案见解析（2）最大值40亿元；这个年利润期望的最大值可以达到预期年利润数值
【解析】
（1）根据概率的性质可得
的取值范围，根据期望公式求出两种方案下的期望，再通过对进行讨论可得答案；
（2）根据
可知选择方案1，利用期望公式求出手机生产商年销售额的期望，接着求出年利润期望值的最大值，再与方案1的预期平均年利润期望值进行比较可得答案.
（1）由
，可得的取值范围为.
方案1的预期平均年利润期望值为
亿元.
方案2的预期平均年利润期望值为
亿元.
当
时，
，该手机生产商应该选择方案1；
当
时，
，该手机生产商可以选择方案1，也可以以选择方案2；
当
时，
，该手机生产商应该选择方案2；
（2）因为
，该手机生产商将选择方案1，此时生产的
手机的年度总成本为
（亿元）.
设市场行情为畅销、平销和滞销时的年销售额分别为
，
，
（亿元），
那么
，
，
.
因为，所以手机生产商年销售额
的分布列为
|
|
|
|
| 0.4 | 0.4 | 0.2 |
所以
.
年利润期望值
（亿元）.
当
时，年利润期望
取得最大值40亿元.
方案1的预期平均年利润期望值为
（亿元）.
因为
，因此这个年利润期望的最大值可以达到预期年利润数值.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】小明在某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案．甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前54单没有奖励，超过54单的部分每单奖励20元.
(1)请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y（单位：元）与送货单数n的函数关系式；
(2)根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数满足以下条件：在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图，其中当某天的派送量指标在
时，日平均派送量为
单．若将频率视为概率，回答下列问题：
①估计这100天中的派送量指标的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) ；
②根据以上数据，设每名派送员的日薪为
（单位：元），试分别求出甲、乙两种方案的日薪的分布列及数学期望. 请利用数学期望帮助小明分析他选择哪种薪酬方案比较合适？并说明你的理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某市《城市总体规划（
年）》提出到2035年实现“15分钟社区生活圈”全覆盖的目标，从教育与文化、医疗与养老、交通与购物、休闲与健身4个方面构建“15分钟社区生活圈“指标体系，并依据“15分钟社区生活圈”指数高低将小区划分为：优质小区(指数为
、良好小区(指数为0.4-0.63、中等小区(指数为0.2~0.4)以及待改进小区(指数为0-0.2)4个等级．下面是三个小区4个方面指标值的调查数据：
注：每个小区”15分钟社区生活圈”指数
其中
、
、
、
为该小区四个方面的权重，
为该小区四个方面的指标值(小区每一个方面的指标值为
之间的一个数值)
现有100个小区的“15分钟社区生活圈“指数数据，整理得到如下频数分布表：
（1）分别判断A、B、C三个小区是否是优质小区，并说明理由；
（2）对这100个小区按照优质小区、良好小区、中等小区和待改进小区进行分层抽样，抽取10个小区进行调查，若在抽取的10个小区中再随机地选取2个小区做深入调查，记这2个小区中为优质小区的个数为ζ，求ζ的分布列及数学期望.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某省确定从2021年开始，高考采用“
”的模式，取消文理分科，即“3”包括语文、数学、外语，为必考科目；“1”表示从物理、历史中任选一门；“2”则是从生物、化学、地理、政治中选择两门，共计六门考试科目.某高中从高一年级2000名学生（其中女生900人）中，采用分层抽样的方法抽取
名学生进行调查.
（1）已知抽取的名学生中含男生110人，求的值及抽取到的女生人数；
（2）学校计划在高二上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调杳（假定每名学生在这两个科目中必须洗择一个科目且只能选择一个科目）.下表是根据调查结果得到的
列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有
的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；
性别 | 选择物理 | 选择历史 | 总计 |
男生 | 50 | ||
女生 | 30 | ||
总计 |
（3）在（2）的条件下，从抽取的选择“物理”的学生中按分层抽样抽取6人，再从这6名学生中抽取2人，对“物理”的选课意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率.
附：
，其中
.
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某省高考改革方案指出：该省高考考生总成绩将由语文数学英语3门统一高考成绩和学生从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门等级性考试科目中自主选择3个，按获得该次考试有效成绩的考生(缺考考生或未得分的考生除外)总人数的相应比例的基础上划分等级，位次由高到低分为A、B、C、D、E五等21级，该省的某市为了解本市
万名学生的某次选考化学成绩水平，统计在全市范围内选考化学的原始成绩，发现其成绩服从正态分布
，现从某校随机抽取了
名学生，将所得成绩整理后，绘制出如图所示的频率分布直方图.
（1）估算该校名学生成绩的平均值
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）现从该校名考生成绩在
的学生中随机抽取两人，该两人成绩排名（从高到低）在全市前
名的人数记为
，求随机变量的分布列和数学期望.参考数据：若
，则
，
，
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】万众瞩目的第14届全国冬季运动运会（简称“十四冬”）于2020年2月16日在呼伦贝尔市盛大开幕，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校100名教职工在“十四冬”期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如图频数分布直方图：
（1）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“冰雪迷”，否则定义为“非冰雪迷”，请根据频率分布直方图补全
列联表；并判断能否有
的把握认为该校教职工是否为“冰雪迷”与“性别”有关；
（2）在全校“冰雪迷”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“冰雪迷”中选取2名作冰雪运动知识讲座.记其中女职工的人数为
，求的分布列与数学期望.
附表及公式：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】小明和父母都喜爱《中国好声音》这栏节目，
年
月
日晚在鸟巢进行中国好声音终极决赛，四强选手分别为李荣浩战队的邢晗铭，那英战队的斯丹曼簇，王力宏战队的李芷婷，庾澄庆战队的陈其楠，决赛后四位选手相应的名次为
、
、
、
，某网站为提升娱乐性，邀请网友在比赛结束前对选手名次进行预测.现用
、
、
、
表示某网友对实际名次为、、、的四位选手名次做出的一种等可能的预测排列，
是该网友预测的名次与真实名次的偏离程度的一种描述.
（1）求
的分布列及数学期望；
（2）按（1）中的结果，若小明家三人的排序号与真实名次的偏离程度都是
，计算出现这种情况的概率（假定小明家每个人排序相互独立）.
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