Question

2．在△ABC中，点O在线段BC的延长线上，且|$\overrightarrow{BO}$|=3|$\overrightarrow{CO}$|，当$\overrightarrow{AO}$=$x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}$，则x-y=-2．

Answer 1

分析 根据题意，画出图形，结合图形，用向量$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{BC}$表示出$\overrightarrow{AO}$，求出x、y的值即可．

解答 解：如图所示，

△ABC中，|$\overrightarrow{BO}$|=3|$\overrightarrow{CO}$|，
∴$\overrightarrow{BO}$=3$\overrightarrow{CO}$，
∴$\overrightarrow{BC}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{BO}$，
即$\overrightarrow{BO}$=$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{BC}$；
∴$\overrightarrow{AO}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BO}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{3}{2}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{AC}$；
又$\overrightarrow{AO}$=$x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}$，
∴x=-$\frac{1}{2}$，y=$\frac{3}{2}$，
∴x-y=-$\frac{1}{2}$-$\frac{3}{2}$=-2．
故答案为：-2．

点评 本题考查了平面向量加法与减法的几何意义与应用问题，是基础题目．