Question

12．已知p：$\frac{2x-5}{x+2}$＜1，q：x²-2mx+m²-4＜0，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 解两个不等式，求出命题p，q为真命题时对应的x的范围P和Q，利用集合法，可得p是q的必要不充分条件时，Q?P，进而根据集合包含关系的定义，构造不等式组，解不等式组可得实数m的取值范围

解答 解：由$\frac{2x-5}{x+2}$＜1?（x-7）（x+2）＜0，得：-2＜x＜7，
故P=（-2，7）．
由x²-2mx+m²-4＜0，得：m-2＜x＜m+2．
故Q=（m-2，m+2）．
若p是q的必要不充分条件，
则Q?P
即$\left\{\begin{array}{l}{m+2≤7}\\{m-2≥-2}\end{array}\right.$
解得：0≤m≤5．
故实数m的取值范围为：[0，5]．

点评 本题考查充分条件和必要条件的应用，考查了两个集合间的包含关系，其中根据“集合法”求充要条件将问题转化为集合包含关系是解答的关键．