Question

1．已知圆C₁：x²+y²-10x-10y=0和圆C₂：x²+y²-6x+2y-40=0相交，圆C过原点，半径为$\sqrt{10}$，圆心在已知两圆圆心连线的垂直平分线上，求圆C的方程．

Answer 1

分析 先求出公共弦AB所在直线的方程．再利用圆C的圆心C在两圆圆心连线的垂直平分线上，即在直线AB上，结合|CO|=$\sqrt{10}$，求出圆心坐标，即可求圆C的方程．

解答 解：设圆C₁与圆C₂交于A，B两点，由两圆的方程相减，消去二次项得到一个二元一次方程x+3y-10=0，
此方程为公共弦AB所在直线的方程．
由已知，圆C的圆心C在两圆圆心连线的垂直平分线上，即在直线AB上，
设C（a，b），则a+3b-10=0　①，
又由|CO|=$\sqrt{10}$，得a²+b²=10　②，
①②联立，解得a=1，b=3，
所以圆C的方程为（x-1）²+（y-3）²=10．

点评 本题考查圆的方程，考查圆与圆的位置关系，确定圆心的坐标是关键．