Question

如图∠C=90°，AC=BC，M，N分别为BC和AB的中点，沿直线MN将△BMN折起，使二面角B'-MN-B为60°，则斜线B'A与平面ABC所成角的正切值为

3

5

．

Answer 1

分析：由题可知取BM的中点D，连B′D，由条件可知B′D⊥BC，且∠B′MD=60°，B′D⊥AD，B′D⊥面ABC，∠B′AD就为斜线与平面ABC所成的角，从而可求

解答：解：由题可知取BM的中点D，连B′D
二面角B'-MN-B为60°
由条件可知B′D⊥BC，且∠B′MD=60°，B′D⊥AD，B′D⊥面ABC，
所以，∠B′AD就为斜线与平面ABC所成的角
设AC=BC=a，则B′D=

3

4

a，AD=

5

4

a，
tan∠B′AD=

B′D

AD

=

3 4 a

5a 4

=

3

5

故所求正切值为

3

5

．
故答案为：

3

5

点评：本题考查平面图形的翻折与线面角的问题，应注意折前与折后的各种量变与不变的关系，而对于线面角的求解通常有传统的求作角、解三角形法及向量方法，这个内容是高考中三个角的重点考查内容之一，一般不会太难，但对学生的识图与空间想象能力的要求较高，是很好区分学生空间想象能力的题型．