Question

20．求由两条曲线y=-x²，4y=-x²及直线-1所围成的图形的面积．

Answer 1

分析 首先通过解方程组得到图形的交点，利用定积分表示出面积S=2$\left\{{\int_0^1{[{-\frac{x^2}{4}-（-{x^2}）}]dx+\int_1^2{[{-\frac{x^2}{4}-（-1）}]dx}}}\right\}$，然后计算．

解答 解：由图形对称性知，所求图形面积为位于y轴右侧图形面积的2倍．由$\left\{\begin{array}{l}{y=-{x}^{2}}\\{y=-1}\end{array}\right.$得C（1，-1）．同理得D（2，-1）．
故所求图形的面积
S=2$\left\{{\int_0^1{[{-\frac{x^2}{4}-（-{x^2}）}]dx+\int_1^2{[{-\frac{x^2}{4}-（-1）}]dx}}}\right\}$
=2$\left\{{\int_0^1{\frac{{3{x^2}}}{4}dx-\int_1^2{\frac{x^2}{4}dx+\int_1^2{1dx}}}}\right\}$
=2$（{\frac{x^3}{4}|_0^1+x|_1^2}）=\frac{4}{3}$．

点评 本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积，关键是利用定积分表示出面积．