Question

20．已知M={x|（x+2）（5-x）≥0}，N={x|a+1≤x≤2a-1}．
（Ⅰ）若M⊆N，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若M?N，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （Ⅰ）化简M，借助于子集概念得到两集合端点值的关系，求解不等式得到a的范围．
（Ⅱ）利用M?N建立，不等关系即可求解，注意当N=∅时，也成立．

解答 解：（Ⅰ）M={x|-2≤x≤5}，N={x|a+1≤x≤2a-1}．
由M⊆N，得：$\left\{\begin{array}{l}{2a-1≥5}\\{a+1≤-2}\end{array}\right.$，
解得实数a的取值范围∅．
（Ⅱ）①若N=∅，即a+1＞2a-1，解得a＜2时，满足M?N．
②若N≠∅，即a≥2时，要使M?N成立，
则$\left\{\begin{array}{l}{a+1≥-2}\\{2a-1≤5}\end{array}\right.$，解得-3≤a≤3，此时2≤a≤3．
综上a≤3．

点评 本题考查了集合的包含关系判断及应用，考查利用集合关系求参数取值问题，考查了不等式的解法，注意对集合N为空集时也成立，注意端点取值等号的取舍问题．