Question

11．求代数式（$\root{6}{x}$+$\frac{1}{\root{6}{x}}$）ⁿ的展开式．

Answer 1

分析 由条件利用二项式定理求得代数式（$\root{6}{x}$+$\frac{1}{\root{6}{x}}$）ⁿ的展开式．

解答 解：代数式（$\root{6}{x}$+$\frac{1}{\root{6}{x}}$）ⁿ =${C}_{n}^{0}$•${x}^{\frac{n}{6}}$+${C}_{n}^{1}$•${x}^{\frac{n-1}{6}}$•${x}^{\frac{1}{6}}$+${C}_{n}^{2}$•${x}^{\frac{n-2}{6}}$•${x}^{-\frac{2}{6}}$+…+${C}_{n}^{n}$•${x}^{-\frac{n}{6}}$
${C}_{n}^{0}$•${x}^{\frac{n}{6}}$+${C}_{n}^{1}$•${x}^{\frac{n-2}{6}}$+${C}_{n}^{2}$•${x}^{\frac{n-4}{6}}$+…+${C}_{n}^{n}$•${x}^{-\frac{n}{6}}$．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．