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如图表示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程:区间(0,1)中的实数m对应数轴上的点M,如图1;将线段AB围成一个圆,使两端点A、B恰好重合,如图2;再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在y轴上,点A的坐标为(0,1),如图3,图3中直线AM与x轴交于点N(n,0),则 m的象就是n,记作f(m)=n.
(1)方程f(x)=0的解是x=   
(2)下列说法中正确的是命题序号是    .(填出所有正确命题的序号)
;②f(x)是奇函数;③f(x)在定义域上单调递增;④f(x)的图象关于点对称.
【答案】分析:(1)f(x)=0时,对应的点N(0,0)在点A的正下方,故可得结论;
(2)借助于图形来看四个选项,先利用f()=-1,判断出①错,在有实数m所在区间(0,1)不关于原点对称,知②错;从图形上可得f(x)在定义域上单调递增,③对;先找到f()=0,再利用图形判断④对,
解答:解:(1)f(x)=0时,对应的点N(0,0)在点A的正下方,所以f()=0,∴x=
(2)如图,因为M在以(1,1-)为圆心,(1---为半径的圆上运动,
对于①当m=时.M的坐标为(-,1-),直线AM方程y=x+1,所以点N的坐标为(-1,0),故f()=-1,即①错.
对于②,因为实数m所在区间(0,1)不关于原点对称,
所以f(x)不存在奇偶性.故②错.
对于③,当实数m越来越大时,如图直线AM与x轴的交点N(n,0)也越来越往右,即n也越来越大,所以f(x)在定义域上单调递增,即③对.
对于④当实数m=时,对应的点在点A的正下方,此时点N(0,0),所以f()=0,
再由图形可知f(x)的图象关于点(,0)对称,即④对.
故答案为:,③④.
点评:本题考查映射的概念,题型新颖,寓数于形,是一个考查理解能力的题,对题设中所给的关系进行探究,方可得出正确答案,本题易因为理解不了题意而导致无法下手,较抽象,难.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

下图表示了一个由区间(0,1)到实数集的映射过程:区间(0,1)精英家教网中的实数m对应数轴上的点M,如图1;将线段AB围成一个圆,使两端点A、B恰好重合,如图2;再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在y轴上,点A的坐标为(0,1),如图3,图3中直线AM与x轴交于点N  n  0,则m的象就是n,记作f(m)=n,下列正确命题的序号是
 
.(填出所有正确命题的序号)
①f(
1
2
)=0;
②f(x)是奇函数;
③f(x)在定义域上单调递增;
④f(x)的图象关于点(
1
2
,0)对称.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图表示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程:区间(0,1)中的实数m对应数轴上的点M,如图1;将线段AB围成一个圆,使两端点A、B恰好重合,如图2;再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在y轴上,点A的坐标为(0,1),如图3,图3中直线AM与x轴交于点N(n,0),则 m的象就是n,记作f(m)=n.
(1)方程f(x)=0的解是x=
1
2
1
2

(2)下列说法中正确的是命题序号是
③④
③④
.(填出所有正确命题的序号)
f(
1
4
)=1
;②f(x)是奇函数;③f(x)在定义域上单调递增;④f(x)的图象关于点(
1
2
,0)
对称.

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年宁夏高三第一次模拟考试数学理卷 题型:填空题

下图表示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程:区间(0,1)中的实数m对应数轴上的点M,如图1;将线段AB围成一个圆,使两端点A、B恰好重合,如图2;再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在y轴上,点A的坐标为(0,1),如图3,图3中直线AM与x轴交于点N(n,0),则 m的象就是n,记作

(1)方程的解是x=          

(2)下列说法中正确的是命题序号是           .(填出所有正确命题的序号)

;               ②是奇函数; 

在定义域上单调递增; ④的图象关于点对称.

 

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图表示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程:区间(0,1)中的实数m对应数轴上的点M,如图1;将线段AB围成一个圆,使两端点A、B恰好重合,如图2;再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在y轴上,点A的坐标为(0,1),如图3,图3中直线AM与x轴交于点N(n,0),则 m的象就是n,记作f(m)=n.
(1)方程f(x)=0的解是x=________;
(2)下列说法中正确的是命题序号是________.(填出所有正确命题的序号)
数学公式;②f(x)是奇函数;③f(x)在定义域上单调递增;④f(x)的图象关于点数学公式对称.

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