Question

6．函数f（x）=$\sqrt{3}$cos（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$）的定义域为R，单调增区间为[4kπ-$\frac{3π}{2}$，4kπ+$\frac{π}{2}$]，k∈Z，对称轴为x=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，对称中心为（2kπ+$\frac{π}{2}$，0），k∈Z，当x=x=4kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z时，f（x）有最大值为$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由条件利用余弦函数的定义域和值域，余弦函数的图象的对称性，余弦函数的单调性，得出结论．

解答 解：对于函数f（x）=$\sqrt{3}$cos（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$），它的定义域为R，
令2kπ-π≤$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$≤2kπ，k∈Z，求得4kπ-$\frac{3π}{2}$≤x≤4kπ+$\frac{π}{2}$，故函数的增区间为[4kπ-$\frac{3π}{2}$，4kπ+$\frac{π}{2}$]，k∈Z．
令$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$=kπ，求得x=2kπ+$\frac{π}{2}$，可得函数的图象的对称轴为x=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z．
令$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$=kπ+$\frac{π}{2}$，求得x=2kπ+$\frac{3π}{2}$，可得函数的图象的对称中心为（2kπ+$\frac{π}{2}$，0），k∈Z．
当$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$=2kπ，即x=4kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，时，函数f（x）取得最大值为$\sqrt{3}$，
故答案为：R；[4kπ-$\frac{3π}{2}$，4kπ+$\frac{π}{2}$]，k∈Z；x=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z；（2kπ+$\frac{π}{2}$，0），k∈Z；x=4kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z；$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查余弦函数的定义域和值域，余弦函数的图象的对称性，余弦函数的单调性，属于基础题．