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    1．已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1在R上递增，则实数a的取值范围是[-3，6]．

    分析 求出函数的导数，由题意得函数的导数在R上至多有一个零点，结合判别式即可求出实数a的取值范围．

    解答 解：∵f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，
    ∴f′（x）=3x2+2ax+a+6，
    ∵若函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1在R上单调递增，
    ∴f′（x）=3x2+2ax+a+6≥0在R上恒成立，
    即△=4a2-12a-72≤0，
    解得：-3≤a≤6，
    故答案为：[-3，6]．

    点评 本题考查了利用导数研究三次多项式函数的单调性，从而求参数a的取值范围，属于中档题．

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    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若数列{bn}满足：$\frac{{b}_{1}}{2}$+$\frac{{b}_{2}}{{2}^{2}}$+…+$\frac{{b}_{n}}{{2}^{n}}$=an+1（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．

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    6．函数f（x）=$\sqrt{3}$cos（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$）的定义域为R，单调增区间为[4kπ-$\frac{3π}{2}$，4kπ+$\frac{π}{2}$]，k∈Z，对称轴为x=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，对称中心为（2kπ+$\frac{π}{2}$，0），k∈Z，当x=x=4kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z时，f（x）有最大值为$\sqrt{3}$．

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    10．在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么，它就和这条斜线垂直．请画图证明．

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    11．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c
    （1）若a＞b＞c，且f（1）=0，是否存在实数m，使当f（m）=-a时，f（m+3）为正数？
    （2）若-∞＜x1＜x2＜+∞，f（x1）≠f（x2），且方程f（x）=$\frac{1}{2}$[f（x1）+f（x2）]有两个不等的实数根，求证：必有一实根在x1与x2之间．

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