Question

10．在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么，它就和这条斜线垂直．请画图证明．

Answer 1

分析 画出满足条件的图形后，结合线面垂直的判定定理及性质，即可证明．

解答 证明：如图PA、PO分别是平面α的垂线、斜线，AO是PO在平面α内的射影，
∵a?α，a⊥AO，
∵PA⊥α，a?α，
∴PA⊥a，AO⊥a，PA∩AO=A，
∴a⊥平面PAO，
又∵PO?平面PAO，
∴a⊥PO．

点评 三垂线定理及逆定理是二面角求解中最有用的工具之一，也是线线垂直证明的常用工具，本题主要考查了直线与平面垂直的性质，考查了推理论证能力和空间想象能力，属于基本知识的考查．